วิธีเขียนเซตแบบต่างๆ

1. เซตจำกัด ( finite sets ) คือ เซตที่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้อาจ
เป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เช่น { 4,6,12,18 }
{ x | x Î I }
{ f,{ 3,5}}
2. เซตอนันต์ ( infinite sets) คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกที่
แน่นอนได้ เช่น { 3,5,7,9, … }
{ … ,-3,-2,-1 }
{ x | x Î R , 1< x 3. เซตว่าง ( empty sets )คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เป็น เซตจำกัด
เขียนแทนด้วย f หรือ { } เช่น1.เซตของปลาบินได้
2.เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 3 กับ 4
3. { x | x Î I , x2 = 5 }
4.เซตที่เท่ากัน ( equal sets or identical sets )
นิยาม
เซตทั้งสองจะเท่ากันก็ต่อเมื่อมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว เช่น
A = { 3,3,6,4 } , B = { 6,4,6,3 } สรุปว่า A = B
C = { a,b,c,d } , D = { b,a,c,d } สรุปว่า C = D
E = { l,o,v,e } , F = { l,o,n,e } สรุปว่า E ¹ F
5.เซตที่เทียบเท่า ( equivalent sets )
นิยาม
เซตทั้งสองจะเทียบเท่ากันก็ต่อเมื่อทั้งสองเซตมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน เช่น
A = { 3,5,7 } , B = { a,b,c } สรุป A เทียบเท่ากับ B
C = { ลองกอง,เงาะ } , D = { ลิ้นจี่,ลำไย } สรุป C เทียบเท่ากับ D
6.สับเซต (เซตย่อย) ( subsets )
นิยาม
เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกภายในเซต A ทุกตัว จะต้อง
เป็นสมาชิกของเซต B ( เขียนแทนด้วย A Ì B )
-ข้อตกลงเกี่ยวกับสับเซต 1. เซตทุกตัวเป็นสับเซตของตัวมันเอง
2. เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
สมบัติของสับเซต
โดยที่ A, B เป็นเซตใด ๆ
1. f Ì A และ A Ì A เสมอ
2. A = B ก็ต่อเมื่อ A Ì B และ B Ì A
3. A Ì B ก็ต่อเมื่อ B’ Ì A’
4. ถ้า A Ì B และ B Ì C แล้ว A Ì C
การสร้างสับเซตของเซตที่ทราบจำนวนสมาชิก
A มีสมาชิก n ตัว สร้างสับเซตทั้งหมดของ A ที่มีสมาชิก 2n ตัว
จำนวนสับเซตแท้คือ 2n – 1 เมื่อ n แทนจำนวนสมาชิก

6.เพาเวอร์เซต ( power set )กำหนดให้ A เป็นเซตใดๆ เพาเวอร์เซต
ของเซต คือ เซตทั้งหมดของสับเซต เขียนแทนด้วย P(A)
สมบัติของเพาเวอร์เซต
โดยที่ A, B เป็นเซตใด ๆ
1. ถ้า A เป็นเซตจำกัด และมีสมาชิก n ตัว จะได้ P(A) เป็นเซตจำกัดมี จำนวน สมาชิก 2n ตัว
2. X Î P(A) ก็ต่อเมื่อ X Ì A จึงทำให้ f Î P(A) และ A Î P(A)
3. P(A) ¹ f โดยที่ P(f) = {f} และ P(A) ¹ A
4. A Ì B ก็ต่อเมื่อ P(A) Î P(B)
5. P(A) Ç P(B) = P(A Ç B)
6. P(A) È P(B) Ì P(A È B)

การดำเนินการทางเซต
1.ยูเนียน ( union ) A È B = { x | x Î A หรือ x Î B}
การยูเนียนที่สัมพันธ์กัน
กำหนดให้ A,B,C เป็นเซตใดๆ
1. A È B = B È A
2. f È A = A È f = A
3. A È U = U
4. ถ้าA Ì B แล้ว A È B = B
5. ถ้า A È B = f แล้ว A = f และ B = f
6. [ P(A) È P(B) ] Ì P (A È B)

2.อินเตอร์เซกชั่น ( intersection ) A Ç B = { x | x Î A และ x Î B }
อินเตอร์เซกชั่นที่สัมพันธ์กัน
กำหนดให้ A,B,C เป็นเซตใดๆ
1. A Ç B = B Ç A
2. (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)
3. A Ç (B È C )= ( A Ç B È ( A Ç C
4. A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )
5. f Ç A = A Ç f = f

6. ถ้า A Ì B แล้ว A Ç B = A
7. P ( A Ç B ) = P ( A ) Ç P ( B )
8. n ( A Ç B ) = n ( A ) + n ( B ) – n ( A Ç B )
9. n (A È B È C ) = n (A ) + n (B ) + n (C ) – n (A Ç B )
– n (A Ç C ) – n (B Ç C ) + n (A Ç B Ç C )

3.ผลต่าง ( diference ) A-B = { x | x Î A และ x Î B } ,
B-A = { x | x Î B และ x Î A }
ผลต่างที่สัมพันธ์กัน
กำหนดให้ A,B,C เป็นเซตใดๆ
1.A – f = A
2. f – A = f
3. A-B = B-A ก็ต่อเมื่อ A=B
4. A (B È C) = (A-B) Ç (A-C)
5. (A-B) Ç C = (A-B) È (A-C)
6. ถ้า A Ì B แล้ว A-B = f
7. ถ้า A Ç B = f แล้ว A-B = A

7. (A Ç B)’ = A’ È B’
8. A-B = A Ç B’
9. A-B = B’ – A’
10. ถ้า A Ì B แล้ว B’ Ì A’
เอกภพสัมพัทธ์ ( relative universal set )คือเซตที่กำหนดขอบเขตของ
สิ่งที่เราจะศึกษา โดยที่ทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ เขียนแทนด้วย U

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s